El “CURSO DE MATEMÁTICAS DISCRETAS” es un blog creado con el fin de ayudar aquellas personas que necesiten información o guía para entender de manera clara y sencilla las matemáticas discretas pueda encontrar eso que buscan en este blog.
Los conceptos matemáticos que se desean transmitir a las personas por medio de este blog son:
- Los sistemas numéricos: que los componen los números binarios, decimales, octales, hexadecimales, entre otros.
-Conversión entre sistemas numéricos
-Complementos
-Lógica combinacional (Circuitos, Álgebra de Boole, entre otros).
¿QUE SON LAS MATEMÁTICAS DISCRETAS?
Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
La matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.
La matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.
uno de los usos de las matemáticas discretas es...
La teoría de la informática incluye áreas de la matemática discreta relevante a la computación. Está altamente relacionada con teoría de grafos y lógica. Dentro de la teoría de la informática se encuentra la teoría de algoritmos para problemas matemáticos. La computabilidad estudia lo que puede ser computado y tiene lazos fuertes con la lógica, mientras que la complejidad estudia el tiempo que se demora en hacer computaciones. La teoría de autómatas y los lenguajes formales se relacionan de manera cercana con la computabilidad. Las redes de Petri y álgebra de procesos se usan para modelar sistemas computacionales, y métodos de la matemática discreta se usan para analizar circuitos VLSI. La geometría computacional aplica algoritmos a problemas geométricos, mientras que el análisis digital de imágenes los aplica a representaciones de imágenes. La teoría informática también incluye el estudio de tópicos de informática continua.
SISTEMAS NUMERICOS
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.Un sistema de numeración puede representarse como
N=(S,R)
donde:
N es el sistema de numeración considerado (por ej. decimal, binario, etc.).
S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
N=(S,R)
donde:
N es el sistema de numeración considerado (por ej. decimal, binario, etc.).
S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Sistema Binario
El sistema de numeración binario solo tiene dos dígitos. El sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dígitos binarios (bits) son 0 y 1.
• La posición de un 1 o de un 0 en un número binario indica su peso, o valor dentro del número, así como la posición de un dígito decimal determina el valor de ese dígito.
• Los pesos de un número binario están basados en las potencias de dos.
Contar en Binario
Por ejemplo, se requieren cuatro bits para contar desde 0 hasta 15. En general, con n bits se puede contar hasta un número igual a 2n-1. Máximo número decimal = 2n-1
Así, con 5 bits (n = 5) se puede contar desde 0 hasta 31: 25 – 1 = 32 – 1 = 31
Con 6 bits (n = 6) se puede contar desde 0 hasta 63: 26 - 1 = 64 – 1 = 63
sistema decimal
El sistema numérico decimal que
utilizamos para representarlos números, utiliza diez símbolos llamados cifras.
Este sistema de numeración es el más usado, tiene como base el número 10, ósea
que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El
sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente
lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de
numeración decimal o arábigo.
sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama
octal y utiliza los dígitos 0 a 7. El sistema de numeración es una base que es
potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Hace que la conversión a binario o viceversa
sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7) y
tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
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